AI ไขปริศนาคณิตศาสตร์อายุกว่า 80 ปี สร้างความตื่นตะลึงให้นักคณิตศาสตร์ทั่วโลก

Key takeaway

• OpenAI ใช้ general-purpose AI model ที่ไม่ได้ถูก fine-tune สำหรับคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ สามารถค้นพบ counterexample ของ Erdős Problem 90 ซึ่งเป็น conjecture ที่ตั้งมาตั้งแต่ปี 1946 โดยพิสูจน์ว่า square grid ไม่ใช่ configuration ที่ดีที่สุดสำหรับ unit-distance pairs อีกต่อไป ซึ่งผลลัพธ์นี้ได้รับการยืนยันจากนักคณิตศาสตร์ระดับโลกอย่าง Timothy Gowers เจ้าของรางวัล Fields Medal ว่าสมควรตีพิมพ์ใน Annals of Mathematics
• breakthrough ครั้งนี้ถือเป็นครั้งแรกที่ major open problem ทางคณิตศาสตร์ได้รับการแก้ไขด้วย AI โดยมี human intervention น้อยที่สุด และยังสร้าง ripple effect ต่อเนื่อง โดย Will Sawin ต่อยอด reasoning เดิมจนได้ผลลัพธ์ที่ดียิ่งขึ้น ขณะที่ Google DeepMind ก็ใช้ AI ของตัวเองแก้ open problems ของ Erdős เพิ่มอีก 9 ข้อ
• LLMs มีศักยภาพครอบคลุมสองในสามเสาหลักของการวิจัยคณิตศาสตร์ คือ encyclopaedic domain knowledge และ sustained exploration ที่ไม่มีข้อจำกัดด้านเวลา แต่ประเด็นที่ยังถกเถียงกันในแวดวงวิชาการคือความสามารถด้าน conceptual leaps หรือการ reframe ปัญหาด้วย insight ใหม่ ซึ่งเดิมเชื่อกันว่าเป็นสิ่งที่ต้องอาศัย human intuition เท่านั้น

เมื่อสัปดาห์ที่ผ่านมา OpenAI สร้างแรงสั่นสะเทือนครั้งใหญ่ให้กับวงการคณิตศาสตร์โลก หลังเปิดเผยว่า AI model ภายในองค์กรสามารถค้นพบ counterexample ของ conjecture อันลือชื่อที่นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี Paul Erdős ตั้งสมมติฐานไว้ตั้งแต่ปี 1946 หรือนานกว่า 8 ทศวรรษที่ผ่านมา

Erdős Problem 90: ปริศนาที่รอการพิสูจน์มาตลอดกว่าแปดทศวรรษ

Planar Unit Distance Problem หรือที่รู้จักกันในชื่อ Erdős Problem 90 คือโจทย์คณิตศาสตร์ที่ตั้งคำถามว่า หากวาง n จุด บนระนาบในรูปแบบใดก็ได้ จะสามารถสร้างคู่จุดที่มีระยะห่างเท่ากับหนึ่งหน่วยพอดีได้มากที่สุดเป็นจำนวนเท่าใด

ตลอดหลายทศวรรษที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์ต่างเชื่อกันว่าการจัด square grid คือ configuration ที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ และ Erdős เองก็ตั้ง conjecture ว่าไม่มีโครงสร้างใดที่จะให้ผลดีกว่านี้ได้อย่างมีนัยสำคัญ แม้จะเพิ่มจำนวนจุดขึ้นไปมากเพียงใดก็ตาม ทั้งนี้ Will Sawin นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันรายงานว่า ผลลัพธ์ใหม่เริ่มแสดงประสิทธิภาพที่เหนือกว่าเมื่อจำนวนจุดอยู่ในระดับประมาณ 10²,000,000

AI Breakthrough: พิสูจน์ว่า Conjecture ของ Erdős นั้นผิด

OpenAI ใช้ general-purpose AI model ซึ่งไม่ได้ถูก fine-tune สำหรับงานคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ ในการพิสูจน์ว่า conjecture ของ Erdős นั้นไม่ถูกต้อง โดยอาศัยเครื่องมือจาก algebraic number theory เพื่อแสดงให้เห็นว่ามี pattern ของจุดที่สามารถสร้างคู่ unit-distance ได้มากกว่า square grid อย่างมีนัยสำคัญ สำหรับค่า n จำนวนอนันต์

ผลลัพธ์ดังกล่าวได้รับการยืนยันจาก Daniel Litt นักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา ซึ่งระบุว่านี่คือ "ผลลัพธ์แรกที่ผลิตโดย AI อย่างอิสระที่ตนเองพบว่าน่าสนใจในตัวมันเอง"

ด้าน Timothy Gowers เจ้าของรางวัล Fields Medal ยังระบุว่า หากนักวิจัยมนุษย์ส่ง paper ฉบับนี้ไปยังวารสารชั้นนำอย่าง Annals of Mathematics เขาจะแนะนำให้ตีพิมพ์ "โดยไม่ลังเลแม้แต่น้อย" พร้อมเสริมว่าที่ผ่านมายังไม่มี AI-generated proof ใดที่มีความซับซ้อนในระดับนี้มาก่อน

Ripple Effect: ต่อยอดสู่ผลลัพธ์ใหม่

เพียงไม่กี่วันหลังจาก OpenAI เผยแพร่ paper Will Sawin ก็ได้นำ reasoning เดิมต่อยอดจนได้ผลลัพธ์ที่ดียิ่งขึ้น ขณะเดียวกัน ทีมนักวิจัยจาก Google DeepMind ก็ได้ใช้ AI model ของตนเองในการแก้ปัญหาเปิด (open problems) ที่ Erdős ทิ้งไว้อีกถึง 9 ข้อ

AI กับสามเสาหลักของการวิจัยคณิตศาสตร์

Gowers ชี้ให้เห็นว่า Large Language Models (LLMs) อย่าง ChatGPT มีความรู้ด้านคณิตศาสตร์อย่างครอบคลุมรอบด้าน (encyclopaedic knowledge of mathematics) และสามารถสำรวจเส้นทาง reasoning เชิงคาดการณ์ได้ในปริมาณมหาศาล โดยไม่มีข้อจำกัดด้านเวลาเหมือนนักวิจัยมนุษย์ ซึ่งตอบโจทย์สองในสามเสาหลักของการวิจัยคณิตศาสตร์ ได้แก่

1. Domain Expertise — ความรู้เชิงลึกสะสมจากการเรียนรู้ข้อมูลขนาดใหญ่
2. Sustained Exploration — ความสามารถในการ iterate ผ่าน hypothesis จำนวนมากได้อย่างต่อเนื่องไม่หยุด
3. Conceptual Leaps — การ reframe ปัญหาด้วย insight ใหม่ ซึ่งยังคงเป็นประเด็นที่ถกเถียงกันอยู่ในแวดวงวิชาการ

AI กำลัง Reshape วงการคณิตศาสตร์โลก

breakthrough ครั้งนี้ถือเป็นครั้งแรกที่ปัญหาคณิตศาสตร์ระดับ major open problem ได้รับการแก้ไขด้วย AI โดยมี human intervention น้อยที่สุด นับตั้งแต่ initial prompt เพียงอย่างเดียว ทั้งนี้ paper ของ OpenAI ได้เปิดเผยทั้ง prompt ที่ใช้และ chain-of-thought ของ model ไว้อย่างโปร่งใส

สิ่งที่ชัดเจนคือ AI กำลังเปลี่ยนแปลงวิธีที่มนุษย์ค้นพบองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างถอนรากถอนโคน นักวิจัยกำลังทำงานร่วมกับระบบที่สามารถสำรวจพื้นที่ของไอเดียขนาดใหญ่ได้อย่างอิสระ สำหรับปัญหาที่เคยเชื่อกันว่าต้องอาศัย human insight เท่านั้นในการแก้ไข

Why it matters

💡 ข่าวนี้สำคัญมากสำหรับทุกคนในวงการ IT และ AI เพราะ OpenAI เพิ่งพิสูจน์ให้โลกเห็นว่า AI สามารถทลายขีดจำกัดทางปัญญาของมนุษย์ได้จริง ด้วยการไขปริศนาคณิตศาสตร์ที่ค้างคามานานกว่า 80 ปีของ Paul Erdős โดยใช้เพียง general-purpose model โดยไม่ต้อง fine-tune แม้แต่น้อย นี่คือสัญญาณชัดเจนว่า AI กำลังเข้าสู่ยุคใหม่ที่สามารถสร้าง breakthrough ทางวิทยาศาสตร์ได้อย่างอิสระ ซึ่งจะส่งผลกระทบต่อทิศทางการพัฒนาเทคโนโลยีและการวิจัยในอนาคตอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

ข้อมูลอ้างอิงจาก https://theconversation.com/an-ai-solution-to-an-80-year-old-problem-has-shocked-mathematicians-283686